В стереометрии, в отличие от планиметрии, две прямые могут быть расположены не только в одной плоскости, но и в разных. Существует три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:

1. Пересекающиеся прямые – лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.
2. Параллельные прямые – лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
3. Скрещивающиеся прямые – не лежат в одной плоскости.

Вывод: Две прямые в пространстве называются прямыми одного направления, если они либо параллельны, либо совпадают.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, в которой они обе лежат.
https://i.imgur.com/ABCD123.png
Наглядная модель: прямые a и b не лежат в одной плоскости.
Примеры в пространственных фигурах:

• В тетраэдре: ребра, не имеющие общих вершин (например, AB и CD).
• В прямоугольном параллелепипеде: ребра, лежащие на противоположных боковых гранях и не являющиеся параллельными (например, A₁B₁ и BC).

Теорема (признак): Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Дано:

• Прямая a лежит в плоскости α.
• Прямая b пересекает плоскость α в точке M.
• Точка M ∉ a (не лежит на прямой a).

https://i.imgur.com/EFGH456.png
Доказательство:
Допустим, прямые a и b лежат в одной плоскости β. Тогда плоскость β проходит через прямую a и точку M. Но через прямую a и точку M проходит только одна плоскость (α), так как M ∉ a. Значит, плоскости α и β совпадают. Но прямая b по условию пересекает плоскость α в точке M и не лежит в ней (так как иначе точка M принадлежала бы прямой a, что противоречит условию). Пришли к противоречию. Следовательно, прямые a и b не лежат в одной плоскости, т.е. являются скрещивающимися.

Определение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.
https://i.imgur.com/IJKL789.png
Алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прями a и b:

1. Отметить на одной из прямых (например, на прямой a) произвольную точку A.
2. Через точку A провести прямую b₁, параллельную прямой b.
3. Угол между пересекающимися прямыми a и b₁ и будет равен углу между скрещивающимися прямыми a и b.

Важно!

• Величина угла не зависит от выбора точки A.
• Если угол равен 90°, то прямые называются перпендикулярными.

Теорема 1 (о параллельной плоскости): Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Теорема 2 (об общем перпендикуляре): Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр (отрезок, перпендикулярный обеим прямым), и притом только один. Его длина называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.